نحوه تبدیل از اعشاری به دهدهی: 15 مرحله

2024 نویسنده: Gilbert Ryder | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2024-01-15 08:22

هگزادسیمال یک سیستم عددی شانزده پایه است. این بدان معناست که دارای 16 علامت است که می تواند یک رقم را نشان دهد و A ، B ، C ، D ، E و F را در بالای ده عدد معمول اضافه می کند. تبدیل از اعشاری به هگزا دسیمال دشوارتر از برعکس است. برای یادگیری این موضوع وقت بگذارید ، زیرا هنگامی که فهمیدید چرا تبدیل کار می کند ، راحت تر می توانید از اشتباهات اجتناب کنید.

مبدل

مبدل اعشاری به هگزادسیمال

تبدیل اعداد کوچک

اعشاری	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
شش ضلعی	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	آ	ب	ج	د	ه	اف

مراحل

روش 1 از 2: روش بصری

مرحله 1. اگر مبتدی به هگزا دسیمال هستید از این روش استفاده کنید

از بین دو رویکرد موجود در این راهنما ، پیروی از این روش برای اکثر افراد آسان تر است. اگر قبلاً با پایه های مختلف راحت هستید ، روش سریعتر زیر را امتحان کنید.

اگر کاملاً با هگزا دسیمال آشنا هستید ، ممکن است بخواهید مفاهیم اولیه را بیاموزید

مرحله 2. قدرت های 16 را بنویسید

هر رقم در یک عدد هگزا دسیمال نشان دهنده قدرت متفاوت 16 است ، درست مانند هر رقم اعشاری نشان دهنده قدرت 10. این لیست از قدرتهای 16 در هنگام تبدیل مفید خواهد بود:

• 16⁵ = 1, 048, 576
• 16⁴ = 65, 536
• 16³ = 4, 096
• 16² = 256
• 16¹ = 16
• اگر عدد اعشاری که تبدیل می کنید بزرگتر از 1 ، 048 ، 576 است ، قدرتهای بالاتر 16 را محاسبه کرده و آنها را به لیست اضافه کنید.

مرحله 3. بزرگترین توان 16 را که در عدد اعشاری شما متناسب است پیدا کنید

عدد اعشاری که قصد تبدیل آن را دارید را بنویسید. به لیست بالا مراجعه کنید. بزرگترین توان 16 را که کوچکتر از عدد اعشاری است بیابید.

به عنوان مثال ، اگر در حال تبدیل شدن هستید 495 به صورت هگزادسیمال ، 256 را از لیست بالا انتخاب می کنید.

مرحله 4. عدد اعشاری را بر این توان 16 تقسیم کنید

روی کل عدد توقف کنید ، هر قسمتی از پاسخ را که از اعشار گذشته است نادیده بگیرید.

• در مثال ما ، 495 ÷ 256 = 1.93… ، اما ما فقط به کل عدد اهمیت می دهیم

  مرحله 1.

• پاسخ شما اولین رقم عدد هگزا دسیمال است. در این مورد ، از آنجا که ما بر 256 تقسیم کردیم ، 1 در "مکان 256s" است.

مرحله 5. بقیه را پیدا کنید

این به شما می گوید که چه عددی از عدد اعشاری برای تبدیل باقی مانده است. در اینجا نحوه محاسبه آن ، همانطور که در تقسیم طولانی انجام می دهید ، آمده است:

• آخرین پاسخ خود را در تقسیم کننده ضرب کنید. در مثال ما ، 1 x 256 = 256. (به عبارت دیگر ، 1 در عدد هگزادسیمال ما نشان دهنده 256 در پایه 10 است).
• پاسخ خود را از سود تقسيم كنيد. 495 - 256 = 239.

مرحله 6 باقیمانده را بر توان بالاتر بعدی 16 تقسیم کنید

به فهرست قدرتهای 16 مراجعه کنید. به کوچکترین قدرت بعدی 16 بروید. باقیمانده را بر این مقدار تقسیم کنید تا رقم بعدی عدد هگزا دسیمال خود را بیابید. (اگر باقی مانده کوچکتر از این عدد باشد ، رقم بعدی 0 است)

• 239 ÷ 16 =

  مرحله 14 به بار دیگر ، ما هر چیزی را که از نقطه اعشار عبور کند نادیده می گیریم.

• این دومین رقم عدد هگزا دسیمال ما است ، در "مکان 16s". هر عددی از 0 تا 15 را می توان با یک رقم هگزادسیمال نشان داد. ما در انتهای این روش به نماد صحیح تبدیل می کنیم.

مرحله 7. بقیه را دوباره پیدا کنید

مانند قبل ، پاسخ خود را در تقسیم کننده ضرب کنید ، سپس پاسخ خود را از تقسیم سود کم کنید. این باقی مانده است که هنوز باید تبدیل شود.

• 14 * 16 = 224.

• 239 - 224 = 15 ، بنابراین باقی مانده است

  مرحله 15.

مرحله 8. این کار را تکرار کنید تا به باقی مانده زیر 16 برسید

هنگامی که مابقی را از 0 تا 15 دریافت می کنید ، می توانید آن را با یک رقم هگزا دسیمال بیان کنید. این را به عنوان رقم نهایی بنویسید.

آخرین "رقم" عدد هگزا دسیمال ما 15 است ، در "جای 1s"

مرحله 9. پاسخ خود را با نماد صحیح بنویسید

اکنون همه رقم های عدد هگزا دسیمال خود را می دانید. اما تا کنون ، آنها را فقط در مبنای 10 می نویسیم. برای نوشتن هر رقم با نماد هگزادسیمال مناسب ، آنها را با استفاده از این راهنما تبدیل کنید:

• رقم 0 تا 9 ثابت می ماند.
• 10 = A ؛ 11 = B ؛ 12 = C ؛ 13 = D ؛ 14 = E ؛ 15 = F
• در مثال ما ، ما با ارقام (1) (14) (15) به پایان رسیدیم. در نماد صحیح ، این عدد تبدیل به هگزا دسیمال می شود 1EF.

مرحله 10. کار خود را بررسی کنید

وقتی بفهمید که اعداد هگزادسیمال چگونه کار می کنند ، بررسی پاسخ شما آسان است. هر رقم را به حالت اعشاری برگردانید ، سپس در توان 16 برای آن موقعیت ضرب کنید. در اینجا کار برای مثال ما آمده است:

• 1EF → (1) (14) (15)
• کار از راست به چپ ، 15 در 16 است⁰ = موقعیت 1 ثانیه 15 x 1 = 15
• رقم بعدی سمت چپ 16 است¹ = موقعیت 16 ثانیه 14 * 16 = 224.
• رقم بعدی در 16 است² = موقعیت 256 ثانیه 256 1 x 256 = 256.
• جمع همه آنها ، 256 + 224 + 15 = 495 ، شماره اصلی ما.

روش 2 از 2: روش سریع (بقیه)

مرحله 1. عدد اعشاری را بر 16 تقسیم کنید

با تقسیم به عنوان یک تقسیم صحیح رفتار کنید. به عبارت دیگر ، به جای محاسبه ارقام پس از نقطه اعشار ، روی پاسخ عددی کامل متوقف شوید.

برای این مثال ، بیایید بلندپرواز باشیم و عدد اعشاری 317 ، 547 را تبدیل کنیم. 317 ، 547 ÷ 16 = را محاسبه کنید 19, 846 ، نادیده گرفتن ارقام بعد از اعشار.

مرحله 2. بقیه را با علامت هگزا دسیمال بنویسید

اکنون که عدد خود را بر 16 تقسیم کرده اید ، بقیه قسمتی است که نمی تواند در جای 16s یا بالاتر قرار گیرد. بنابراین ، باقی مانده باید در جای 1s ، the باشد آخر رقم عدد هگزا دسیمال

• برای یافتن باقی مانده ، پاسخ خود را در تقسیم کننده ضرب کنید ، سپس نتیجه را از تقسیم سود کم کنید. در مثال ما ، 317 ، 547 - (19 ، 846 x 16) = 11.
• با استفاده از نمودار تبدیل اعداد کوچک در بالای این صفحه ، رقم را به نماد هگزادسیمال تبدیل کنید. 11 می شود ب در مثال ما

مرحله 3. فرآیند را با ضریب تکرار کنید

شما بقیه را به رقم هگزا دسیمال تبدیل کرده اید. حال برای ادامه تبدیل ضریب ، دوباره آن را بر 16 تقسیم کنید. باقی مانده دومین تا آخرین رقم عدد هگزا دسیمال است. این کار از همان منطق بالا استفاده می کند: عدد اصلی اکنون بر (16 = 16 *) 256 تقسیم شده است ، بنابراین باقی مانده بخشی از عددی است که نمی تواند در جای 256 قرار گیرد. ما مکان 1s را از قبل می شناسیم ، بنابراین باقی مانده باید مکان 16 باشد.

• در مثال ما ، 19 ، 846 /16 = 1240.

• باقی مانده = 19 ، 846 - (1240 x 16) =

  مرحله 6 به این دومین تا آخرین رقم عدد هگزا دسیمال ما است.

مرحله 4. این کار را آنقدر تکرار کنید تا به ضریب کوچکتر از 16 برسید

به یاد داشته باشید که باقی مانده از 10 تا 15 را به علامت هگزادسیمال تبدیل کنید. هر کدام را که می خواهید بنویسید. ضریب پایانی (کوچکتر از 16) اولین رقم شماره شما است. در اینجا مثال ما ادامه دارد:

• آخرین ضریب را بگیرید و دوباره بر 16 تقسیم کنید. 1240 /16 = 77 باقی مانده

  مرحله 8.

• 77 /16 = 4 باقی مانده 13 = د.

• 4 <16 ، بنابراین

  مرحله 4 رقم اول است

مرحله 5. شماره را کامل کنید

همانطور که قبلاً ذکر شد ، هر رقم عدد هگزا دسیمال را از راست به چپ پیدا می کنید. کارهای خود را بررسی کنید تا مطمئن شوید آنها را به ترتیب درست نوشته اید.

• پاسخ نهایی ما این است 4D86B.
• برای بررسی کار خود ، هر رقم را به عدد اعشاری تبدیل کنید ، در توان 16 ضرب کنید و نتایج را جمع کنید. (4 16 16⁴) + (16 13 13³) + (16 8 8²) + (6 16 16) + (11 1 1) = 317547 ، عدد اعشاری اصلی ما.